数式モデル改善についての議論

まず現行の積モデルを見てほしい。

Meguri = ( Σ w(dᵢ) ) × ( ∫ s(t) dt ) × ( − Σ pᵢ log pᵢ )

これ、構造的に3つの致命的な問題がある。

• ゼロ崩壊：どれか1項が0に近づくと、他の2項がどれだけ高くても全体が崩壊する。攻撃者にとっては「最も弱い1項だけ潰せばいい」という抜け道になる。
• 単項支配：逆にどれか1項が上限なしだと、そこだけ極大化して他を無視できる。
• 単位の不整合：距離項は無次元、時間項は時間の次元、エントロピーは無次元。掛け算すると「時間」の次元の量になるけど、それをスコアやトークン量として使うのは意味論的に破綻してる。

そう。もう一つ根本的な問題がある。この式が表しているのは何なのか？

• 残高（ストック）なのか
• 発行速度（フロー）なのか
• 評価スコア（ユーティリティ）なのか

Meguriには「滑らかに毎日減る（デマレージ）」と「あるタイミングで非決定的に増える（Mana）」があるのに、この式はどちらの動態も表現できていない。ストックとフローを分離するべきだと思う。

まずストック層。これはMeguriの世界観の「巣に留まるほど弱る」をそのまま式にする。

B[t+Δ] = B[t] · exp(−λΔ) + Mint[T]

指数減衰で滑らかに毎日少しずつ減る。λ が減衰率で、大口保有者ほど絶対量が速く減る（率は同じだけど量は多い）。

ここは比較的シンプルだし、既存のデマレージ通貨（Freicoin等）の知見も使える。

そう、だからストック層はこのままでいい。減る側はシンプルに、増える側（フロー＋ミント）で丁寧に設計するのが正しい分担。

フロー層のスコアは、素の積ではなくlog加算（幾何平均に相当）にしたい。

M[T] = exp( α·ln(ε+C) + β·ln(ε+S) + γ·ln(ε+D) )

ここで C, S, D はすべて [0, 1] に飽和させた指標。飽和関数は sat(x) = x/(1+x) か tanh(x) を使う。

• C[T]（Contribution）：貢献の重み。距離やトランザクション量を飽和させたもの
• S[T]（Rhythm）：滞在時間分布、活動リズムの自然さ
• D[T]（Diversity）：行動の多様性（エントロピー由来だけど測り方を変える）

ε は小さな正の数で、どれかが0でも全体が崩壊しない。そして各項に上限があるので、1項だけ極大化しても支配できない。

だからエントロピーをSybilで増やしにくい「バケット」上で測る。

例えばカテゴリ k = 1..K（公共財、生活圏、認証クラスなど、少数の粗い区分）を定めて、各カテゴリへの貢献量 xₖ から：

pₖ = xₖ / Σ xₗ
H = −Σ pₖ log pₖ
D[T] = sat( (exp(H) − 1) / D₀ )

exp(H) は「実効カテゴリ数」で解釈しやすい。巣を100個に増やしても新しいカテゴリが増えない限りエントロピーは上がらない。

両方入れるのが良い。

• バケットエントロピーで大枠の多様性を測る（Sybilに強い）
• 反復辺減衰でループを潰す（カテゴリ定義に依存しない）

二重防御になる。あとは各項にエポックごとの「新規性予算」を設けて、1エポック内で貢献できる上限を設ける。これでスプレー攻撃（大量の微小送金をばらまく）も鈍化する。

だから VRF（Verifiable Random Function） を使う。

Pr(mint) = 1 − exp(−η · M[T])
Mint[T] = κ · 1{ VRF(seed[T], pk) < Pr(mint) }

スコア M[T] が高いほど当選確率が上がるけど、確定はしない。VRFの出力は誰でも検証できるから、「恣意的に選ばれた」という批判が成り立たない。

これで「たくさん動いた細胞がある日ふっと分裂する」がそのまま数式になる。

Meguriの思想を考えると、κは小さめの固定値が良いと思う。

理由：スコア比例にすると「高スコアの人がたくさんもらえる」→ 所有の集中が起きやすい。固定値なら「当たるかどうか」は確率の問題で、当たったときの量は皆同じ。

「喜びは瞬間的なもの」というコンセプトとも合う。小さな喜びが時々やってくる、という感覚。

最後に大事な話。これだけ行動を評価すると「監視社会では？」という懸念が出る。Meguriの世界観はそれを最も嫌う。

解決策はZK（ゼロ知識証明）。ユーザーは自分のスコアが「閾値以上である」ことだけを証明し、内訳を公開しない。

ZK proof:
  "私のD[T]は十分に高い（D[T] ≥ θ）"
  "私の累積貢献は上限内（C_total ≤ X_max）"
  → 内訳（どのカテゴリ、どの相手）は非公開

同意する。あと一つ補足。エントロピー計算で Shannon entropy (−Σ p log p) のlogは ZK回路に入れると重いから、Rényi entropy（2次）を使う手もある：

H₂ = −log( Σ pₖ² )
N_eff = 1 / Σ pₖ²

2乗の和だけで計算できるから回路が軽い。しかも集中度を Shannon より厳しくペナルティする（攻撃者にとってはより不利）。

この設計の核心は、旧モデルと変わらない：「何をしたか」ではなく「どう存在しているか」を評価する。

ただし、「どう存在しているか」をゲームされにくく、プライバシーを守りながら、検証可能に測る方法を具体化した。

Proof of Being の思想は維持したまま、エンジンを換装した、という感じ。

Round 3 でバケットエントロピーを提案したけど、Bが指摘したとおり、カテゴリの定義と割り当てを誰がやるかという問題を正面から考えないといけない。

ここが実はモデル全体の急所だと思っている。中央のカテゴリ委員会を置いた瞬間、Meguriの「管理者なき循環」という思想が崩壊する。かといって完全に自由にすると、攻撃者が都合のいいカテゴリを乱造して多様性を偽装できる。

提案したいのは、創発的カテゴリ（emergent buckets）というアプローチ。カテゴリは誰かが「定義」するのではなく、ネットワークの取引パターンから自然に浮かび上がるもの、と考える。具体的には：

── 創発バケットの導出 ──
1. エポック T の全取引に対し、取引メタデータの
   特徴ベクトル v_i を抽出（金額帯, 時間帯, 頻度パターン等）
2. クラスタリングで K 個のプロトタイプ c_1..c_K を導出
   K = argmin_k { BIC(k) }  ← 情報量基準で自動決定
3. 各取引を最近傍クラスタに帰属 → バケット割当
4. バケット上でエントロピーを計算

こうすれば「カテゴリの管理者」は存在しない。カテゴリは生態系の中から勝手に生えてくる。Bはこのアプローチの攻撃面をどう見る？

Bが「クラスタリングの計算を誰がやるのか、それ自体が中央集権では？」と突っ込むのは予想できる。正しい懸念。

だから二つの補強策を考えている。一つはハイブリッド構造。粗い分類（レイヤー0）はプロトコルに埋め込み、細かい分類（レイヤー1）は創発に任せる：

── レイヤー0（ハードコード、K₀ = 4〜6 程度）──
  bucket_0 ∈ { 日常消費, 公共財寄付, サービス交換, インフラ }
  → 取引タグの最初の 2bit で決定（プロトコルレベル）

── レイヤー1（創発、K₁ はエポックごとに変動）──
  レイヤー0 の各バケット内部でさらにサブクラスタ
  → 多様性スコアは両レイヤーの加重平均

D[T] = sat( w₀·D_layer0 + w₁·D_layer1 )

レイヤー0のカテゴリは「世界観の宣言」であり、ガバナンスではない。「Meguriという生態系には、こういう種類の流れがある」と最初に構造を宣言する行為。これは中央集権というより、生命体の器官分化のアナロジーだと思う。

もう一つの補強は、クラスタリングの計算自体を複数の独立なノードが並行実行し、結果のコンセンサスを取ること。同じデータから同じアルゴリズムを走らせれば同じ結果になるはずだから、検証は容易。

もう一つ避けて通れないのがブートストラップ問題。ネットワークの最初期には取引データがほとんどないから、クラスタリングが意味をなさない。

ここでの提案は、初期はレイヤー0だけで運用し、取引数が閾値 N_min を超えたらレイヤー1を起動するというフェーズ移行。

if |transactions in epoch T| < N_min:
    D[T] = sat( D_layer0 )           # 粗い分類のみ
    K₁ = 0
else:
    K₁ = cluster(T)
    D[T] = sat( w₀·D_layer0 + w₁·D_layer1 )

# N_min は例えば 500〜1000 取引/エポック
# w₁ はデータ量に応じて 0 → 0.5 へ滑らかに遷移
w₁(n) = sigmoid( (n - N_min) / σ )

この「育つ分類」は、Meguriの「成長する生命」のメタファーとも合致する。最初は単純な構造だけど、ネットワークが豊かになるにつれて内部構造が複雑化していく。胚発生みたいなもの。

Bに聞きたいのは、レイヤー0のカテゴリが固定であることを攻撃者がどう悪用しうるか。たとえば全取引を「日常消費」に偽装して、レイヤー0エントロピーを最大化しつつ実体はループ、みたいなシナリオはあり得る？

Round 4 で κ = κ₀ · (1 + Mana_global / M₀) と書いたけど、Mana_global 自体がどう蓄積されるかをまだ具体化していなかった。ここを詰めたい。

Meguriの思想では、Manaは「ネットワーク全体が生き物として元気かどうか」を表す。だから個々のスコア M[T] の単純合算ではなく、ネットワーク全体の「健やかさ」を測る指標にしたい。生物の恒常性（ホメオスタシス）のアナロジーで考えると：

── Global Mana の蓄積式 ──
Mana[T+1] = Mana[T] · exp(−λ_m) + ΔMana[T]

ΔMana[T] = μ · N_active[T] · H_global[T] · flow_health[T]

where:
  N_active[T]     = アクティブな巣の数（エポック内に1回以上取引）
  H_global[T]     = ネットワーク全体のバケットエントロピー
  flow_health[T]  = sat( 実流通量 / 理想流通量 )
  λ_m             = Mana自体の自然減衰率
  μ               = スケーリング定数

ポイントは3つ。第一に、Mana自体にもデマレージがある（exp(−λ_m)）。活動が止まればManaも自然に減る。第二に、蓄積量 ΔMana は「参加者数 × 全体の多様性 × 流通の健全さ」の積。どれか一つでも欠けると蓄積が鈍化する。第三に、flow_health は飽和関数を通すから、過剰な流通（例：洗浄取引の洪水）では上限に張り付いてそれ以上は伸びない。

Bの観点から、この式のどこがゲーミング可能か聞きたい。特に N_active の水増し（Sybil）と flow_health の偽装が気になるはず。

Bが wash trading（洗浄取引で global Mana を膨らませる）を突いてくるのは間違いない。対策として、Global Mana に「異常検知フィルタ」を噛ませる案を出しておく。

思想的に「監視」にならない範囲で、統計的な外れ値だけを除外する。具体的にはネットワーク全体の取引グラフからクラスタ係数や reciprocity を計算し、過去のエポックからの偏差が大きすぎる場合に ΔMana をクランプする：

── Mana のアンチゲーミング ──
let R[T] = 全体の reciprocity（双方向取引の比率）
let C_coeff[T] = グラフのクラスタリング係数

anomaly_score[T] = |R[T] - R_ema| / σ_R + |C_coeff[T] - C_ema| / σ_C

if anomaly_score[T] > θ_anomaly:
    ΔMana[T] *= max(0.1, 1 - (anomaly_score[T] - θ_anomaly) / θ_scale)

# R_ema, C_ema = 指数移動平均
# σ_R, σ_C = 過去の標準偏差
# θ_anomaly ≈ 2.5σ（かなり保守的な閾値）

wash trading は必然的に reciprocity を異常に高くし、クラスタ係数を歪める。個人を特定して罰するのではなく、ネットワーク全体の統計量が不自然なとき、Mana の蓄積速度自体が落ちる。つまり「生き物が体調不良を感じて代謝を落とす」イメージ。

ここで重要なのは、これが「誰かを排除する」メカニズムではないこと。全員のManaが等しく影響を受ける。不正者への個別制裁ではなく、生態系全体の免疫反応。Meguriの世界観と矛盾しないはず。

もう一歩踏み込んで、Global Mana に季節性（周期的リズム）を組み込みたい。

生き物には活動期と休息期がある。ネットワークが24時間365日フルスロットルで走り続けるのは、むしろ「不自然」。数式的には Mana のターゲット水準自体に周期変動を持たせる：

── ホメオスタシスと季節性 ──
Mana_target[T] = M_base · (1 + A·sin(2π·T / P))

# M_base  = 基準Mana水準
# A       = 振幅（0.1〜0.3 程度、穏やかな揺れ）
# P       = 周期（例：30エポック ≈ 1ヶ月、または365 ≈ 1年）

# 実際の Mana が target を上回ると蓄積が抑制される
carrying_capacity_factor = max(0, 1 - Mana[T] / Mana_target[T])
ΔMana[T] *= carrying_capacity_factor

これは生態学のロジスティック成長モデル（環境収容力）そのもの。Manaが target に近づくほど増殖が鈍化し、超えると実質的に減少圧力がかかる。

周期 P の設定は、ネットワーク自身のリズムから学習させるのが理想。ただし初期はパラメータとして与えざるを得ない。Bに聞きたいのは、この季節性パラメータをガバナンスでどう管理するか。中央的にならない方法はあるか？ 例えば P 自体を過去の活動データのフーリエ解析から自動導出する、とか。

ここまでの議論では暗黙に「それなりの規模のネットワーク」を前提にしていた。でも現実を直視すると、Meguri が最初に動き出すとき、ユーザーは10人とか50人。そのときモデルがどう振る舞うか、真面目に考えないとまずい。

何が壊れるか列挙する：

• バケットエントロピー：10人が4カテゴリに分散しても、pₖ の推定が不安定すぎる。サンプルサイズ N=10 で H を信頼できる精度で測れない。
• N_active：50人全員がアクティブなら N_active=50 だけど、これは「多様なネットワーク」なのか「仲間内の閉じた輪」なのか区別できない。
• クラスタリング：レイヤー1の創発カテゴリは、データが少なすぎると過学習する。3人のグループが1つの「カテゴリ」になってしまう。
• anomaly detection：過去データがないから σ_R も σ_C も推定できない。全部が「異常」か「正常」かの二択になる。

端的に言えば、v2 モデルのほぼ全ての「賢い仕組み」が、小規模では統計的に無意味になる。

だから「幼生モード」（larval mode）を明示的に設計する。生物の発生段階で言えば、胚はいきなり成体の代謝を走らせない。最初は単純なルールで動き、一定の規模に達したら段階的に高度なメカニズムを起動する。

── フェーズ遷移の定義 ──
Phase 0 (Seed)     : N_total ≤ 30
Phase 1 (Sprout)   : 30 < N_total ≤ 200
Phase 2 (Growth)   : 200 < N_total ≤ 2000
Phase 3 (Maturity) : N_total > 2000

── 各フェーズの機能マッピング ──
                    Phase 0   Phase 1   Phase 2   Phase 3
デマレージ           固定率     固定率     指数減衰   指数減衰
バケット             L0のみ    L0のみ    L0+L1     L0+L1
エントロピー計算     OFF       簡易版     Rényi     Rényi
Global Mana         固定値     線形蓄積   ロジスティック  ロジスティック+季節性
VRFミント           均等抽選   スコア軽度反映  v2完全版   v2完全版
anomaly detect      OFF       OFF       基本統計   フル稼働

Phase 0（Seed）では、スコア計算を事実上バイパスする。全員に均等なミント確率を与え、デマレージだけを走らせる。「種がただ水を吸っている」段階。ここでの目的は複雑なゲームではなく、最初のユーザーが「使ってみたい」と感じる体験を作ること。

Bが「Phase 0 は攻撃し放題では？」と言うのは分かる。でも30人以下のネットワークで攻撃するインセンティブ自体がほぼゼロ。得られるMeguriの量が経済的に無意味だから、攻撃の費用対効果が成立しない。これは「セキュリティは資産規模に比例すればよい」という原則。

最も難しいのがPhase 1 → Phase 2 の遷移。「仲間内の小さな輪」から「開かれたネットワーク」への転換点。

ここでの問題は、初期ユーザーが「第一世代の特権」を持ってしまうこと。彼らは最も長くネットワークにいて、最も多くの接続を持っている。そのまま Phase 2 に移行すると、初期ユーザーのスコアが構造的に高くなり、事実上の「創業者利益」が生まれる。これはMeguriの思想と真っ向から矛盾する。

対策として、フェーズ遷移時のスコアリセットと履歴減衰を提案する：

── Phase 遷移時の処理 ──
on_phase_transition(old_phase, new_phase):
    # 1. 全ユーザーの累積スコアを半減
    for user in all_users:
        user.score_history *= 0.5

    # 2. 新フェーズのパラメータを段階適用
    #    急な切り替えではなく、sigmoid で滑らかに遷移
    transition_weight(t) = sigmoid( (t - t_transition) / τ )

    effective_params = (1 - transition_weight) * old_params 
                     + transition_weight * new_params

    # 3. Global Mana もリスケール
    Mana_global *= (old_M_base / new_M_base)

加えて、「招待木（invitation tree）」の深さを多様性指標に組み込むことで、閉じた輪を広げるインセンティブを与える。新しい人を招待すること自体がスコアに貢献するのではなく（それだとSybil的に悪用される）、招待した人がさらに別の人と取引を始めたときに、招待元の「ネットワーク拡張貢献」が認識される。2ホップ先の接続が増えることが重要。

── 拡張貢献（Phase 1 専用）──
expansion_score[i] = Σ_{j ∈ invited_by(i)} 
                       sat( unique_counterparties(j) / E₀ )

# invited_by(i)      : ユーザー i が招待したユーザー集合
# unique_counterparties(j) : j が取引した i 以外のユニークな相手数
# E₀                 : 正規化定数（例：5）

こうすると、招待した人が招待元とだけ取引するのは意味がない（unique_counterparties に i は含まれないから）。Sybilで巣を作っても、その巣が「他の本物のユーザーと取引する」という高コストな行為をしないとスコアに貢献しない。

Bに聞きたいのは、この Phase 遷移のタイミング自体をどう決めるか。N_total は Sybil で水増し可能だから、「ユーザー数」以外のトリガー条件が必要なはず。たとえば「グラフの直径」や「最大連結成分のサイズ比」みたいな構造指標を使うべき？